इस लेख में, हम एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अवधारणा का पता लगाएंगे। हम इस विषय से संबंधित गणितीय सूत्र, व्युत्पत्ति और कुछ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों पर चर्चा करेंगे।
विद्युत चुंबकत्व के अध्ययन में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अवधारणा एक महत्वपूर्ण विषय है। एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता इलेक्ट्रोस्टैटिक समस्या का एक उत्कृष्ट उदाहरण है। इस लेख में, हम इस विषय से संबंधित गणितीय सूत्र, व्युत्पत्ति और कुछ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों का पता लगाएंगे। तो, चलो देखते है इसके सूत्र का निगमन कैसे करने है.
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता
इस सूत्र का निगमन करने के लिए तीन सूत्र निकला जाता है क्यों की काफी बार बोर्ड परीक्षा में प्रश्नों को बदल दिया जाता है जिससे छात्र दिक्कत में आ जाते है जैसा की आप ये गोला देख रहे है इसमें तीन गोला बना है इसलिए तीन सूत्र निकलना होगा यहाँ जो तीन गोला बना है हम उसे केवल कल्पना करते है लेकिन गोला सिर्फ एक है जो बिंदु O से त्रिज्या R दुरी पर है बाकि के गोले को हम कल्पना करते है सूत्र को ज्ञात करने के लिए.
माना की o केंद्र तथा R त्रिज्या का एक गोला है जी एक समान रूप से आवेशित है| इसके केंद्र o से r दुरी पर एक बिंदु p स्थित है जिस पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है|
- पहली स्थिति
जब बिंदु p गोले के बहर है, तब ऐसी स्थिति में o केंद्र तथा r त्रिज्या के एक अन्य गोले की रचना करते है जो गैसियन पृष्ठ की भाति व्यवहार करेगा, तब इस पृष्ठ से होकर गुजरने वाली वैद्युत फ्ल्स्क,
d\phi _{E}=\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dA}
d\phi _{E}=EdACos\theta
यदि \theta = 0^{\circ}
d\phi _{E}=EdACos0^{\circ}
d\phi _{E}=EdA
सम्पूर्ण गैसियन पृष्ठ से होकर जाने वाला वैद्युत फ्ल्स्क,
d\phi _{E}=\oint_{A}Eda
d\phi _{E}=E\oint_{A}da
जहाँ वृत्त की परिधि का सम्पूर्ण क्षेत्रफल है \oint_{A} da=4\pi r^{2}
\phi_{E}=E\times 4\pi r^{2} ———–(1)
गॉस के प्रमेय से,
\phi_{E}=\frac{q}{\varepsilon _{0}} ———–(2)
समी० (1) व (2) से
E\times 4\pi r^{2}=\frac{q}{\varepsilon {0}}
{\color{Red} \mathbf{E=\frac{1}{4\pi \varepsilon{0}}\times \frac{q}{r^{2}}}}
- दूसरी स्थिति
यदि बिंदु p गोले के पृष्ठ पर हो, तब r=R
{\color{Red} \mathbf{E=\frac{1}{4\pi \varepsilon{0}}\times \frac{q}{R^{2}}}}- तीसरी स्थिति
जब बिंदु p गोले के अन्दर हो, तब r<R
चुकी गोले को दिया गया आवेश उसके पृष्ठ पर फैला हुआ है, तब ऐसी स्थिति में गोले के अंदर आवेश शून्य होगा , अर्थात् q=0
{\color{Red} \mathbf{E=0}}इसका मात्रक न्यूटन/कुलाम होता है…
जहाँ,
E – गोले के केंद्र से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है
k – कूलम्ब स्थिरांक है (9 x 10^9 N.m²/C²)
Q – गोले पर कुल आवेश है
R – उसकी त्रिज्या है
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता के गुण
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता के कुछ गुण इस प्रकार हैं:
- खोल के अंदर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य होती है।
- खोल के बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता खोल के केंद्र से दूरी के समानुपाती होती है।
- खोल की सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता स्थिर है और E = kQ / R² द्वारा दी गई है।
क्या एकसमान आवेशित गोलीय कोश के भीतर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य होती है?
हाँ, एकसमान आवेशित गोलीय कोश के भीतर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि शेल पर आवेश शेल के अंदर विद्युत क्षेत्र को रद्द कर देते हैं।
एकसमान आवेशित गोलाकार खोल की सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कितनी होती है?
समान रूप से आवेशित गोलाकार खोल की सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता स्थिर होती है और E = kQ / R² द्वारा दी जाती है, जहाँ Q खोल पर कुल आवेश है और R खोल की त्रिज्या है।
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र किस प्रकार निकाला जाता है ?
एक समान रूप से आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र गॉस के नियम और समस्या की समरूपता का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। व्युत्पत्ति में गोलाकार गॉसियन सतह का उपयोग शामिल है और तथ्य यह है कि सतह के माध्यम से विद्युत प्रवाह सतह के भीतर संलग्न आवेश के समानुपाती होता है।
खोल के बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता दूरी के साथ कैसे बदलती है?
खोल के बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता खोल के केंद्र से दूरी के समानुपाती होती है। इसका मतलब यह है कि जैसे-जैसे हम खोल से दूर जाते हैं विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कम होती जाती है।
क्या एकसमान आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र बिंदु आवेश पर लागू किया जा सकता है?
नहीं, एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र केवल एकसमान आवेश वितरण वाले आवेशित गोलीय कोश पर लागू किया जा सकता है। बिंदु आवेश के लिए, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र E = kQ / r² द्वारा दिया जाता है, जहाँ r बिंदु आवेश से दूरी है।
यदि खोल को समान रूप से चार्ज नहीं किया जाता है तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होती है?
यदि कोश समान रूप से आवेशित नहीं है, तो समान रूप से आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र लागू नहीं किया जा सकता है। ऐसे मामलों में, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना अन्य विधियों, जैसे एकीकरण, का उपयोग करके की जानी चाहिए।
क्या एकसमान आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र आवेशित बेलन पर लागू किया जा सकता है?
नहीं, एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र केवल एकसमान आवेश वितरण वाले आवेशित गोलीय कोश के लिए मान्य है। आवेशित सिलेंडर के लिए, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के सूत्र की गणना अन्य विधियों, जैसे एकीकरण, का उपयोग करके की जानी चाहिए।
एकसमान आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अवधारणा के कुछ व्यावहारिक अनुप्रयोग क्या हैं?
समान रूप से आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अवधारणा में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं, जैसे कि इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेसिपिटेटर्स के डिजाइन में, जिनका उपयोग औद्योगिक निकास गैसों से प्रदूषकों को हटाने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग आवेशित कण डिटेक्टरों के डिजाइन में भी किया जाता है, जैसे कि गीजर काउंटर।
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निष्कर्ष
इस लेख में, हमने एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अवधारणा की खोज की है। हमने इस विषय से संबंधित गणितीय सूत्र, व्युत्पत्ति और कुछ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों पर चर्चा की है। समान रूप से आवेशित गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता विद्युत चुंबकत्व का एक महत्वपूर्ण विषय है और इसके कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। हमें उम्मीद है कि इस लेख ने आपको इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने में मदद की है।
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