निरक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक | Electric Field Intensity on Equatorial Line – Class 12 Physics

मात्र 5 मिनट में पढ़ के याद करे निरक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक (Electric Field Intensity on Equatorial Line) ये Class 12 Physics के Chapter 1 का सबसे महत्वपूर्ण टॉपिक है.

विद्युत क्षेत्र की तीव्रता विद्युत चुंबकत्व के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण द्वारा अनुभव किए गए बल को संदर्भित करता है। जब हम विषुवतीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के बारे में बात करते हैं, तो हम एक आवेशित गोलाकार चालक के भूमध्यरेखीय तल पर एक बिंदु द्वारा अनुभव किए गए विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का उल्लेख कर रहे हैं। यह लेख भूमध्यरेखीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अवधारणा का विस्तार से पता लगाएगा, जिसमें यह भी शामिल है कि इसे कैसे मापा जाता है, इसका क्या अर्थ है, और इसके अनुप्रयोग।

निरक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक

निरक्षीय स्थिति : माना एक वैद्युत द्विध्रुव AB निर्वात में स्थित है जिसका परावैधुतांक k=1है| वैधुत द्विध्रुव –q तथा +q आवेश से बना है जिसकी अल्प लम्बाई  है| द्विध्रुव के मध्य बिंदु o से r मीटर दुरी पर निरक्षीय स्थिति में एक बिंदु p स्थित है| P बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता,

+q आवेश से बिदु P की दुरी – XP=\sqrt{r^{2}+l^{2}}
-q आवेश से बिदु P की दुरी – YP=\sqrt{r^{2}+l^{2}}
अतः XP=YP
+q आवेश के कारण बिंदु P पर वैधुत क्षेत्र की तीव्रता,

E_{1}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (XP \right )^{2}}
E_{1}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (\sqrt{r^{2}+l^{2}} \right )^{2}}
E_{1}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (r^{2}+l^{2} \right )}

-q आवेश के कारण बिंदु P पर वैधुत क्षेत्र की तीव्रता,

E_{2}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (YP \right )^{2}}
E_{2}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (\sqrt{r^{2}+l^{2}} \right )^{2}}
E_{2}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (r^{2}+l^{2} \right )}

स्पस्ट है की E₁ व E₂ के मान परस्पर बराबर है परन्तु दिशाए भिन्न – भिन्न है| E₁ व E₂ को AB के लम्बवत व समान्तर घटकों में वियोजित करने पर 𝐸₁sin𝜃 व 𝐸₂sin𝜃 एक दुसरे के विपरीत होने के कारण निरस्त हो जायेंगे जबकि 𝐸₁cos𝜃 व 𝐸₂cos𝜃 एक ही दिशा में होने के कारण आपस में परस्पर जुड़ जायेंगे.

अतः बिंदु P पर परिणामी विद्युत क्षेत्र की तीव्रता,

E=E_{1}\cos \theta +E_{2}\cos \theta
E=E_{1}\cos \theta +E_{1}\cos \theta

चुकी E₁ व E₂ के मान बराबर है.

E=2E_{1}\cos \theta
E=2\left [\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\times \frac{q}{\left (r^{2}+l^{2} \right )} \right ]\cos \theta

E=2\times\left ( \frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}\times\frac{q}{r^{2}+l^2} \right )\times\frac{l}{\sqrt{r^{2}+l^2}}
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}\times\frac{2ql}{r^{2}+l^2}\times\frac{1}{\sqrt{r^{2}+l^2}}
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}\times\frac{2ql}{\left (r^{2}+l^2 \right )\sqrt{r^{2}+l^2}}
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}\times\frac{2ql}{\left (r^{2}+l^2 \right )^{3/2}}

चुकी p=2ql ,यदि l का मान r की अपेक्षा बहुत कम हो तो l² का मान r² की तुलना में नगण्य माना जा सकता है|

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}\times\frac{2ql}{\left (r^{2} \right )^{3/2}}
{\color{Red} \mathbf{E=\frac{1}{4\pi\varepsilon _{0}}\times\frac{2ql}{r^{3}}}}

इस प्रकार निरक्षीय रेखा में विद्युत क्षेत्र E की दिशा धन आवेश से ऋण आवेश की ओर होती है| इसका मात्रक न्यूटन/कुलाम है|

यहाँ पर आपको निरक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक (Electric Field Intensity on Equatorial Line) को विडियो के माध्यम से एक दम आसान भाषा में समझया गया है अगर आपको ये टॉपिक समझ नही आता है तो आप इस विडियो के माध्यम से इस टॉपिक को आसानी से समझ सकते है. ये टॉपिक आपके कक्षा 12 वीं के भौतिक विज्ञानं के पाठ -1 से है.

इसे भी पढ़े – अक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक

विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मात्रक न्यूटन प्रति कूलॉम है।

Importance of Equatorial Line

वैद्युत क्षेत्रों के अध्ययन में विषुवत रेखा का बहुत महत्व है। इसका उपयोग गैर-समान रूप से आवेशित गोलाकार चालक के विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करने के लिए किया जाता है। असमान आवेशित गोलीय चालक में विषुवतीय तल पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अधिकतम होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि विद्युत क्षेत्र की तीव्रता उस बिंदु पर चार्ज घनत्व के सीधे आनुपातिक होती है।

Calculating Electric Field Intensity on Equatorial Line

गैर-समान रूप से चार्ज किए गए गोलाकार कंडक्टर के निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

E = kq / R^2

जहाँ E विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है, k कूलम्ब स्थिरांक है, q गोले का आवेश है, और R गोले की त्रिज्या है।

How is Electric Field Intensity on Equatorial Line Different from Other Points?

निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता आवेशित गोले की सतह पर किसी अन्य बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता से भिन्न होती है। यह गोलाकार आवेश वितरण की समरूपता के कारण है। समान रूप से आवेशित गोलाकार चालक की सतह पर किसी भी बिंदु पर, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता सतह के लंबवत होती है। निरक्षीय रेखा पर, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता सतह के समानांतर होती है।

FAQs Electric Field Intensity on Equatorial Line

निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता एक आवेशित गोलाकार चालक के निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की शक्ति का माप है। निरक्षीय रेखा एक काल्पनिक तल है जो एक आवेशित गोले को दो समान भागों में विभाजित करता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि समान रूप से चार्ज किए गए गोलाकार कंडक्टर के लिए निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य है।

निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता विद्युत क्षेत्रों के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह एक आवेशित गोलाकार चालक के निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की ताकत का माप है। गैर-समान रूप से चार्ज किए गए गोलाकार कंडक्टर के विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करने में निरक्षीय रेखा का बहुत महत्व है।

निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता विभिन्न कारकों से प्रभावित होती है, जिसमें गोलाकार चालक पर आवेश का आकार और वितरण, गोले के केंद्र से रुचि के बिंदु की दूरी, और उस माध्यम की पारगम्यता जिसमें गोला होता है रखा गया है। निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता को समझना भौतिकी, खगोल विज्ञान और विद्युत इंजीनियरिंग सहित विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है।